Secuencia de tareas de la unidad didáctica Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2

Presentaremos la secuencia de tareas diseñada para la unidad didáctica Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, fundamentada a partir del modelo del análisis didáctico. Describiremos el diseño final de la secuencia de tareas y mostraremos su contribución a los objetivos de aprendizaje

Unidad didáctica método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2

En esta ponencia se muestra la experiencia de aula generada desde el diseño, la implementación y la evaluación de la unidad didáctica titulada “Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2” que se ha fundamentado desde el procedimiento de Análisis Didáctico. Se presentan las bondades y aportes de una secuencia elaborada a partir de tres tipos de tareas: de transición, de aportes a los objetivos previstos y transversal, así como la contribución de materiales y recursos al alcance de los objetivos de aprendizaje. El trabajo presentado expone los apartes del trabajo final elaborado por un grupo cuatro profesores de Bogotá y Cundinamarca en la concentración en Educación Matemática de la Maestría en Educación de la Universidad de los Andes

Regulación metacognitiva: una estrategia para la solución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales 2x2

Este proyecto se desarrolló de acuerdo a las líneas de investigación suscitas por la maestría en enseñanza de las ciencias de la Universidad Autónoma de Manizales. La investigación tuvo como objetivo el desarrollo de la regulación metacognitiva por parte de un grupo de estudiantes de grado 9° de la institución Educativa Carlos Restrepo Araujo, en la resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales 2x2, puesto que se considera que gran parte de los estudiantes de este nivel de escolaridad realizan tareas mecánicas, poco reflexionadas cuando se enfrentan a situaciones problémicas y además no comprenden el potencial de las estrategias metacognitivas como elementos transversales a su aprendizaje. El presente estudio se desarrolló en tres fases consecutivas, en una primera fase o de evaluación diagnostica se indago sobre las ideas y las acciones que adelantan los estudiantes para afrontar una situación de tipo físico, sin suscribirle un plan de acción o dar demasiadas explicaciones a la realización de la práctica propuesta. Una segunda fase, o de intervención donde se atienden las dificultades conceptuales identificadas en la fase anterior y se procede a aplicar la regulación metacognitiva transversalmente al trabajo matemático escolar. Y una fase de finalización, donde a partir de la formulación y ejecución de tareas problémicas se hace el seguimiento al proceso de regulación metacognitiva. Durante las diferentes fases los estudiantes realizaron actividades individuales y de trabajo colaborativo. La investigación presentada se desarrolló bajo la modalidad de unidad didáctica la cual atendió a los criterios y categorías de análisis como fueron la planeación, el monitoreo y la evaluación.This project was developed according to the research lines raised by the master's degree in science education from the Autonomous University of Manizales. The research aimed at the development of metacognitive regulation by a group of 9th grade students of the Carlos Restrepo Araujo Educational Institution, in solving problems with systems of 2x2 linear equations, since it is considered that much of Students of this level of schooling perform mechanical tasks, poorly reflected when facing problem situations and also do not understand the potential of metacognitive strategies as transversal elements to their learning. The present study was carried out in three consecutive phases, in a first phase or of diagnostic evaluation, I inquire about the ideas and actions that students take to face a physical situation, without signing an action plan or giving too many explanations to the Completion of the proposed practice. A second phase, or intervention where the conceptual difficulties identified in the previous phase are addressed and the metacognitive regulation is applied transversally to the mathematical school work. And a phase of completion, where from the formulation and execution of problem tasks, the process of metacognitive regulation is monitored. During the different phases the students carried out individual activities and collaborative work. The research presented was developed under the modality of didactic unit which met the criteria and categories of analysis such as planning, monitoring and evaluation

Propuesta Didáctica para la Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2X2 con Coeficientes Enteros Utilizando el Método de Sustitución en Secundaria

The purpose of this work is to present a proposal for a didactic approach to the subject of solving systems of 2x2 linear equations with integer coefficients at the secondary school level; It is made from the identification of mistakes that third graders make when working on this algebraic content. The Theory of Didactic Situations (Brousseau, 1986) is taken as a theoretical framework and Didactic Engineering as a research methodology (Artigue, 1995). The design and application is made through the use of an applet designed in the GeoGebra Software as a means of interaction. It is concluded that the use of this proposal allows the student to infer in the justification of the process involved in the substitution method to solve the systems of equations, leaving aside the traditional practice.Este trabajo tiene como finalidad presentar una propuesta de abordaje didáctico para el tema de resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 con coeficientes enteros en el nivel secundaria; está elaborada a partir de la identificación de errores que alumnos de tercer grado cometen al trabajar este contenido algebraico. Se toma como marco teórico la Teoría de Situaciones Didácticas (Brousseau, 1986) y como metodología de investigación la Ingeniería Didáctica (Artigue, 1995). El diseño y aplicación se realizan a través del uso de un applet diseñado en el Software GeoGebra como medio de interacción. Se concluye que el uso de esta propuesta permite al estudiante inferir en la justificación del proceso implicado en el método de sustitución para resolver los sistemas de ecuaciones, dejando de lado la práctica tradicional

Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en secundaria y media

En esta presentación, describimos el proceso de diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas en temas de matemáticas para secundaria y media que han realizado profesores en formación de la Maestría en Educación Matemática —MAD— de la Universidad de los Andes. Exponemos los trabajos de diferentes grupos en cada uno de los análisis del análisis didáctico y mostramos las unidades didácticas que han sido producidas por las tres cohortes que se han graduado de MAD

Transformación en la resolución de problemas durante el desarrollo de una unidad didáctica de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 basada en la indagación en estudiantes de grado noveno

El trabajo de investigación da a conocer la forma como se transforma la Resolución de Problemas a partir de los planteamientos de Schoenfeld en los estudiantes de grado noveno, durante el desarrollo de una unidad didáctica de Sistemas de Ecuaciones Lineales 2X2 basada en la indagación. La implementación se lleva a cabo en las Instituciones Educativas Manuel Álvarez Sampayo de Sucre - Sucre y Ana Elisa Cuenca Lara de Yaguará – Huila. La investigación es cualitativa de carácter comprensivo e interpretativo, basada en el estudio de casos. Para el análisis e interpretación de los datos se hace registro fotográfico, en audio y video de cinco sesiones con sus respectivas transcripciones, con el fin de dar cuenta de las ransformaciones en la resolución de problemas durante la intervención de aula, se realiza la interpretación de los datos a través de las categorías resolución de problemas e indagación. Para dar respuesta a los objetivos planteados, en la investigación se muestran los hallazgos y se discuten los resultados desde cada indicador, subcategoría y categoría para interpretar los cambios en la resolución de problemas en los estudiantes mediante la indagación.The research work reveals the way in which Problem Solving is transformed from Schoenfeld's approaches in ninth grade students, during the development of a 2X2 Linear Equation Systems didactic unit based on inquiry. The implementation is carried out in the Educational Institutions Manuel Álvarez Sampayo de Sucre - Sucre and Ana Elisa Cuenca Lara de Yaguará - Huila. The research is qualitative, comprehensive and interpretive, based on case studies. For the analysis and interpretation of the data, a photographic, audio and video record of five sessions with their respective transcripts is made, in order to account for the transformations in the resolution of problems during the classroom intervention, the interpretation of data through the categories problem solving and inquiry. To respond to the stated objectives, the research shows the findings and discusses the results from each indicator, subcategory and category to interpret the changes in problem solving in students through inquiry. In conclusion, it was possible to understand how the students appropriated and made use of the inquiry during the implementation of the didactic unit, the type of question and the actions of the teachers in each developed activity allowed to describe the transformation in the resolution of problems.MaestríaMagíster en Educación, Metodología VirtualTabla de contenido Resumen 12 Abstract 13 Introducción 14 1. Problema de investigación 16 1.1. Descripción de las características socioculturales del contexto educativo. 16 1.2. Formulación del problema 17 1.3. Justificación 25 1.4. Antecedentes 27 1.5. Pregunta de investigación 30 1.6. Objetivos 30 1.6.1. Objetivo general 30 1.6.2. Objetivos específicos 31 2. Referente teórico 32 2.1. Resolución de problemas 32 2.2. Metodología de la indagación 35 2.2.1. La indagación en la educación en ciencias 36 2.3. Unidad didáctica 40 2.4. Didáctica de las matemáticas 43 2.5. Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 47 2.5.1. Historia de los Sistemas de Ecuaciones Lineales 47 2.5.2. Ecuación Lineal y Sistema Lineal 50 2.5.3. Fundamentación matemática y didáctica de los SEL 2x2 51 3. Metodología 52 3.1. Enfoque de investigación 52 3.2. Tipo de investigación 53 3.2.1. Estudio de casos 53 3.3. Supuestos 54 3.4. Unidad de análisis 54 3.4.1. Categorías Iniciales 54 3.5. Unidad de trabajo 57 3.5.1. Caracterización por nivel de desempeño 58 3.5.2. Proceso de selección de los estudiantes para el estudio de casos. 59 3.6. Técnicas e Instrumentos de recolección de información 59 3.6.1. Cuestionario inicial de caracterización (Momento 1) 60 3.6.2. Entrevista semiestructurada 60 3.6.3. Cuestionario final (Momento 2) 61 3.6.4. Cuestionario sobre Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2 (Problema auténtico) 61 3.7. Procedimiento 61 3.7.1. Fase I 61 3.7.2. Fase II. 62 3.7.3. Fase III. 63 4. Análisis de la información 65 4.1. Resolución de Problemas 66 4.1.1. Recursos. 67 4.1.2. Las Heurísticas. 72 4.1.3. Control. 76 4.1.4. Sistemas de creencias. 82 4.2. Indagación 87 4.2.1. El desarrollo progresivo de ideas claves 88 4.2.2. Construir su conocimiento y comprensión 93 4.2.3. Utilizar las habilidades empleadas por los científicos 97 4.2.4. Plantear preguntas 101 5. Conclusiones 106 6. Recomendaciones 110 Referencias 111 Anexos 11

Propuesta metodológica para la enseñanza de sistemas de ecuaciones 2x2 para los estudiantes de primero de bachillerato

En la educación existe una variedad de falencias en las áreas del conocimiento, los resultados en Matemática son insatisfechos en todos los niveles de instrucción, debido al poco o casi nada de interés de aprender, la desmotivación, la desactualización pedagógica educativa y tecnológica, a pesar que los profesores tratan de solucionar esta dificultad, siempre enseñan los contenidos de forma tradicional, basándose solo en textos que inician explicando los conceptos, definiciones, propiedades, principios tradicionales, donde se siguen procesos rígidos y algorítmicos, de esta manera el alumno resolverá ejercicios y problemas de forma mecánica y sin darle sentido lógico a lo que aprendió. En la actualidad, la tecnología es una herramienta fundamental para el diario vivir, es por esta razón que la educación debe tener ciertos cambios para educar a los estudiantes que pertenecen a otra generación. Es por ello que en este trabajo se incorpora recursos tecnológicos, además de tangibles como el diseño de una página web y una guía para enseñar sistema de ecuaciones lineales 2x2. Las investigaciones que se ha realizado dan a conocer que es importante el uso de la tecnología para enseñar cualquier tema, puesto que hay un sin número de información en internet y de recursos, y, además, los estudiantes tienen acceso a la navegación a través de su computadora o celular. Para que ellos puedan utilizar correctamente estos recursos se necesita de un guía y facilitador, y no cualquier persona puede realizar este papel, sino un docente que está preparado y capacitado para la instrucción y formación del alumnado. Para llevar a cabo este proyecto, se implementó la investigación de campo a través de la entrevista aplicada a los docentes de primero de bachillerato en el área de matemáticas de la Unidad del Milenio Francisco Febres Cordero, en la que mencionan que sería muy interesante y beneficioso la propuesta. Para la creación de esta se tomó en cuenta las opiniones y sugerencias de los profesores entrevistados y adicionalmente se revisó fuentes sobre las falencias y rendimiento que tienen los estudiantes en este tema.In education there is a variety of shortcomings in the areas of knowledge, the results in Mathematics are unsatisfied at all levels of instruction, due to little or almost no interest in learning, lack of motivation, educational and technological pedagogical outdated, despite that teachers try to solve this difficulty, they always teach the contents in a traditional way, based only on texts that begin by explaining the concepts, definitions, properties, traditional principles, where rigid and algorithmic processes are followed, in this way the student will solve exercises and problems mechanically and without making logical sense of what he learned. Currently, technology is a fundamental tool for daily life, it is for this reason that education must have certain changes to educate students who belong to another generation. That is why in this work technological resources are incorporated, as well as tangible ones such as the design of a web page and a guide to teach a 2x2 linear equation system. The investigations that have been carried out show that the use of technology is important to teach any subject, since there is an endless number of information and resources on the internet, and, in addition, students have access to navigation through your computer or cell phone. In order for them to use these resources correctly, a guide and facilitator is needed, and not just anyone can perform this role, but a teacher who is prepared and trained for the instruction and training of students. To carry out this project, the field research was implemented through the interview applied to the teachers of the first year of high school in mathematics of the Francisco Febres Cordero Millennium Unit, in which they mention that it would be very interesting and beneficial. the proposal. For the creation of this, the opinions and suggestions of the teachers interviewed were considered and additionally, sources were reviewed on the shortcomings and performance that the students have on this subject.Licenciado en Ciencias de la Educación en Matemáticas y FísicaCuenc

Aportes para conectar la matemática que se enseña en la formación de profesores de matemática con la matemática que los futuros profesores deberán enseñar en la educación media

Tesina realizada en el marco de la Especialización / Maestría de matemática de ANEP - UdelaRDiseñamos un proyecto de intervención didáctica para un curso de Geometría y Álgebra Lineal (GAL), asignatura específica del segundo año del profesorado de Matemática de un Instituto de Formación Docente de Uruguay, a partir de dificultades reportadas en la literatura relativas a la comprensión del concepto solución de un sistema de ecuaciones lineales por parte de estudiantes de profesorado de matemática. La intervención consistió en la planificación, siguiendo una modalidad de trabajo colaborativa entre un docente investigador y un docente formador, de dos secuencias de actividades para trabajar con los estudiantes de profesorado los conceptos solución y conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas, su puesta en escena en la clase y posterior reflexión. Con este proyecto pretendemos explorar las conexiones entre las matemáticas de nivel superior que están aprendiendo los estudiantes en su formación inicial y las que habrán de enseñar en sus aulas de enseñanza media. Concluimos que, en general, los estudiantes que participaron del proyecto no establecen conexiones entre las matemáticas que están aprendiendo y las que deberán enseñar. Recomendamos a los profesores formadores crear puentes entre el conocimiento común del contenido matemático que están aprendiendo los estudiantes y el conocimiento matemático especializado, necesario para la labor docente

Propuesta de una secuencia didáctica fundamentada en la teoría de situaciones didácticas para la resolución de problemas con ecuaciones lineales

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo diseñar una propuesta de una secuencia didáctica fundamentada en la teoría de situaciones didácticas para la resolución de problemas con ecuaciones lineales, sustentados en la teoría de Brousseau. En cuanto a su metodología se adoptó el enfoque cuantitativo, teniendo como tipo y diseño de investigación proyectiva según Hurtado (2010).Se tomó como población y muestra a 76 estudiantes de primero de secundaria, asimismo se aplicó una prueba de resolución de problemas con ecuaciones lineales para identificar el nivel de conocimientos de tal manera que se pueda determinar que los estudiantes (43,42%) se encuentran en el nivel alto, le sigue un considerable porcentaje (42,11%) en el nivel medio; y por último la minoría de los estudiantes (14.47%) se ubican en el nivel bajo; representado estos resultados como un medio de alerta para seguir trabajando en la dimensión resuelve.. Por otro lado la propuesta está conformada por tres sesiones, la misma que está basada en la secuencia didáctica de la teoría de Brousseau con las fases: La situación de acción, seguida de formulación, validación e institucionalización como pieza clave para que el estudiante resuelva problemas, en este caso de ecuaciones lineales. Finalmente se validó la Propuesta de una secuencia didáctica fundamentada en la teoría de situaciones didácticas para la resolución de problemas con ecuaciones lineales, a través de cuatro expertos indicando la replicación para otras instituciones

La metodología de la indagación en la práctica docente, al implementar una unidad didáctica para la enseñanza del método gráfico en la solución de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2

En este trabajo se interpretan las apropiaciones de la metodología de la indagación en la práctica docente de la autora, al diseñar una unidad didáctica fundamentada en esta metodología y en la teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau, cuyo objeto matemático fue la enseñanza del método gráfico en la solución de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2, implementada en la institución educativa Los Quindos, de la ciudad de Armenia. La metodología de la indagación ha sido utilizada en investigaciones de las ciencias naturales, y sus integrarla en otras áreas del saber humano, por lo cual fue pertinente integrarla con la teoría de las situaciones en matemáticas, contribuyendo con la reflexión de la práctica docente, así como la integración del saber disciplinar con su didáctica